已知函數(shù)在上單調遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設，求在上的最大值和最小值

 

【答案】

：（Ⅰ）

（Ⅱ）（i）當時，在上取得最小值  ，在上取得最大值

當 時，在 取得最大值 ，在 取得最小值

當 時，  在  取得最小值 在 取得最大值 

當 時，在取得最小值

當  時，  在取得最小值

【解析】：（Ⅰ）由，得

則 ，依題意須對于任意  ，有 當時，因為二次函數(shù)  的圖像開口向上，而 ，所以須  ，即 

當 時，對任意 有 ，符合條件；

當時，對于任意 ，，符合條件；

當 時，因， 不符合條件，故的取值范圍為

（Ⅱ）因 

（i）當時，  ，在上取得最小值  ，在上取得最大值

（ii）當 時，對于任意 有 ，在 取得最大值 ，在 取得最小值

（iii）當時，由  得

①  若 ，即 時，  在上單調遞增，  在  取得最小值 在 取得最大值 

②  若 ，即 時， 在 取得最大值   ，在  或  取得最小值，而，

則當 時，在取得最小值

當  時，  在取得最小值

 

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（08年安徽信息交流）（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．

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已知函數(shù)在上單調遞減且滿足.

（1）求的取值范圍.

（2）設，求在上的最大值和最小值.

 

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A．           B．           C．          D．

 

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               ．

 

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