若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-2，4]．
[-2，4]．
．
分析：利用絕對值的幾何意義，可得到|a-1|≤3，解之即可．
解答：解：在數(shù)軸上，|x-a|表示橫坐標(biāo)為x的點P到橫坐標(biāo)為a的點A距離，|x-1|就表示點P到橫坐標(biāo)為1的點B的距離，
∵（|PA|+|PB|）min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤3就可以了，
即|a-1|≤3，
∴-2≤a≤4．
故實數(shù)a的取值范圍是-2≤a≤4．
故答案為：[-2，4]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的幾何意義，得到|a-1|≤3是關(guān)鍵，也是難點，考查分析問題、轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是
-2≤a≤4
-2≤a≤4
．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=
5
5
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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