Question

19．（普通中學做）設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的取值范圍是（　�。�

• A． [4，6]
• B． [0，4]
• C． [2，4]
• D． [2，6]

Answer 1

分析 由約束條件作出平面區(qū)域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（0，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，解得B（4，2），
化z=x+y為y=-x+z，
由圖可知，當直線y=-x+z過A時，z有最小值，等于2；
當直線y=-x+z過B時，z有最大值，等于6．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．