19.(普通中學做)設(shè)實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$,則z=x+y的取值范圍是( 。
A.[4,6]B.[0,4]C.[2,4]D.[2,6]

分析 由約束條件作出平面區(qū)域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

A(0,2),
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{y=2}\end{array}\right.$,解得B(4,2),
化z=x+y為y=-x+z,
由圖可知,當直線y=-x+z過A時,z有最小值,等于2;
當直線y=-x+z過B時,z有最大值,等于6.
故選:D.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

練習冊系列答案
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