Question

請你寫出一個全稱命題，并寫出它的否定，并判斷其真假
全稱命題：

?x∈R，x²+x+1＞0

它的否定：

?x∈R，x²+x+1≤0

．

Answer 1

分析：寫出一個全稱命題：?x∈R，x²+x+1＞0；將“?”變?yōu)椤?”，結(jié)論否定，寫出它的否定；利用二次函數(shù)的判別式判斷出真假．

解答：解：全稱命題：?x∈R，x²+x+1＞0；
?p：?x∈R，x²+x+1≤0．
因為拋物線y=x²+x+1開口向上，△＜0，故x²+x+1恒大于0，命題為假．
故答案為：?x∈R，x²+x+1＞0；?x∈R，x²+x+1≤0．

點評：本題考查了命題的否定以及真假命題的判斷，是基礎題．