4．設(shè)二次函數(shù)y=f（x）的最大值為9，且f（3）=f（-1）=5，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，4]上的最值．

分析 （1）設(shè)出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，通過f（3）=f（-1）=5，以及最值求解函數(shù)的解析式即可．
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解區(qū)間上的最值．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
$\begin{array}{c}∵f（3）=f（-1）=5\end{array}\right.$
∴$-\frac{2a}=1，a-b+c=5$（1）
由函數(shù)y=f（x）的最大值為9可得：f（1）=a+b+c=9   （2）
由（1）、（2）解得：a=-1，b=2，c=8
所以 f（x）=-x2+2x+8．
（2）因為f（x）對稱軸為x=1
所以f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在（1，4]上單調(diào)遞減
則f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．對于任意實數(shù)x，[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”則[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2010]=4923．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=1ogax（0＜a＜1）在區(qū)間[a，3a]上的最大值是最小值的2倍，則a=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{9}$

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12．函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{5-4x-{x}^{2}}$的遞增區(qū)間是（-2，+∞）．

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19．已知關(guān)于x的方程${log_2}（{4^x}+1）=x+a$有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-1，2）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）3${\;}^{-\frac{5}{2}}$和3.1${\;}^{-\frac{5}{2}}$；
（2）-8${\;}^{-\frac{7}{8}}$和一（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{7}{8}}$；
（3）（-$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$和（-$\frac{π}{6}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（4）4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$，3.8${\;}^{-\frac{2}{3}}$和（一1.9）${\;}^{\frac{3}{5}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=（a2+2）x2-2ax
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤0
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求|x1-x2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．集合A=（-∞，-1）∪（1，+∞），B={x|2x2+（2k+1）x+3k＜0}，若滿足（A∩B）∩Z={2}，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，數(shù)列{bn}滿足bn=an+1+（-1）n，n∈N*
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前6項和S6；
（2）若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若b2n-b2n-1=0，b2n+1+b2n=$\frac{6}{{2}^{n}}$，n∈N*，求數(shù)列{an}的前2n項和T2n．

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