設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線．

(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，

求證：A、C、D三點(diǎn)共線；

(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值．


解：(1)證明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，

＝－8e1－2e2，

∴＝＋＝4e1＋e2

＝－(－8e1－2e2)＝－，

∴與共線．

又∵與有公共點(diǎn)C，∴A、C、D三點(diǎn)共線．

(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，

∵A、C、D三點(diǎn)共線，∴與共線，從而存在實(shí)數(shù)λ使得＝λ，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得

解得λ＝，k＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若f(x)＝(2a－1)x是增函數(shù)，那么a的取值范圍為(　　)

A．a>1                                   B．a≥1

C．a<                                 D.<a<1

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在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，則△ABC的形狀是(　　)

A．直角三角形                                         B．等腰直角三角形

C．等邊三角形                                         D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處(－1)海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．同時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC，若＋＋＝，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是(　　)

A．點(diǎn)P在線段AB上                               B．點(diǎn)P在線段BC上

C．點(diǎn)P在線段AC上                               D．點(diǎn)P在△ABC外部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A，B，C為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，則n·等于(　　)

A．－2                                                        B．2

C．0                                                            D．2或－2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1)計(jì)算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為________．　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an＋，則{an}的通項(xiàng)公式是an＝________.

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