給出下列命題（其中a、b、c為不相重合的直線，α為平面）
①若b∥a，c∥a，則b∥c；            
②若b⊥a，c⊥a，則b∥c；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．寫出所有正確命題的序號
 
．
考點：空間中直線與平面之間的位置關系,命題的真假判斷與應用
專題：空間位置關系與距離
分析：利用空間直線與直線、直線與平面平行與垂直的性質(zhì)對①②③④四個選項逐一分析即可．
解答： 解：①由公理4知，b∥a，c∥a，則b∥c，正確；
②若b?α，c?α，b∩c=A，a⊥α，滿足b⊥a，c⊥a，但b與c不平行，故②錯誤；
③若a∥α，b∥α，則a∥b或a與b相交，或a與b異面，故③錯誤；
④若a⊥α，b⊥α，則a∥b，這是線面垂直的性質(zhì)，故④正確．
綜上所述，所有正確命題的序號為①④．
故答案為：①④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查空間直線與直線、直線與平面平行與垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓C，其長軸的端點A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點，點P是橢圓C上不同于A1，A2的任意一點，設直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）試判斷乘積“k1•k2”的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（3）當k1=
1
2
，在橢圓C上求點Q，使該點到直線PA2的距離最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
π
8
，
π
6
]，若?x1∈[
π
8
，
π
6
]，?x2∈[
π
8
，
π
6
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若A，B是銳角△ABC的兩內(nèi)角，則有sinA＞cosB；
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為2個；
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5，那么tan α的值為-
23
16
；
④存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
⑤若0＜x≤1，則
sin2x
x2
＜
sinx
x

其中正確的命題為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=ex+x2-2的零點有2個； 
③已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關于直線x-y=0 對稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式為y=2x-1；
④?m∈R，使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減；
上述命題中是真命題的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：其中正確的個數(shù)是
 

①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
④
∫
1
0
1-x2
＜
∫
e
1
1
x
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，1），
b
=（3，m），若
a
∥（
a
+
b
）．則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足
x≥0
y≥0
x-y+1≥0
2x-y-1≤0
，實數(shù)z=3x-y的最小值為（　�。�
A、-1
B、0
C、
3
2
D、3

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