方程sin
πx2
=logax（a＞0且a≠1）恰有三個不相等的實數(shù)根，則a∈
 
．
分析：將方程的根轉化為函數(shù)圖象的交點，畫出兩個函數(shù)的圖象，結合圖象列出不等式，求出a的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：作圖分析，y=sin
πx
2
，與y=logax（ a＞0，a≠1），
要使得原方程恰有三個不相等的實數(shù)根，
轉會為兩函數(shù)圖象有三個不同的交點．
當a∈（0，1）時，y=loga3＞-1，y=loga7＜-1，得：a∈（
1
7
，
1
3
）
當a∈（1，+∞）時，y=loga5＜1，y=loga9＞1，得：a∈（5，9）
故答案為：(
1
7
，
1
3
)∪(5，9)．
點評：本題用到的基本方法是數(shù)形結合法和分類討論法，這兩種方法都是高考重點考查的方法，對高中學生來講，務必掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封一模）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
3
、2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
3
、2倍后得到曲線C2．以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在伸縮變換
x′=2x
y′=
3
y
下圓x2+y2=1變?yōu)榍�C．求曲線C的方程，并指出曲線的類型；當曲線C的動點M到直線L：
3
ρcosθ+2ρsinθ+5
6
=0距離的最大值時，求點M的坐標．
（2）設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
①作出函數(shù)f（x）的圖象；
②若不等式f（x）≥5的解集為（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春市實驗中學2012屆高三模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知圓C的方程為x2＋y2－2x＝0，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))

(1)設y＝sin，求圓C的參數(shù)方程；

(2)直線l與圓C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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