【題目】已知.
(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若,證明:當(dāng)
時(shí),
.
參考數(shù)據(jù):,
.
【答案】(1) .
(2)證明見解析.
【解析】分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為a≤()min,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可;(2)求出
,研究函數(shù)的單調(diào)性與極值從而明確函數(shù)的最小值,問題從而得證.
詳解:(1)依題意.
因?yàn)楹瘮?shù)在
上單調(diào)遞增,所以
在
上恒成立,
因此.2分令
,則
,令
,解得
,
所以在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時(shí),
取得最小值
,
故,即
的取值范圍為
.
(2)證明:若,則
,得
,
由(1)知在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
又,
,
.
所以存在,使得
.
所以當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
則函數(shù)在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
則當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上有最小值
.
由得
,
所以=
=
=
.
由于,
所以
.
所以當(dāng)時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù),
),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程是
,等邊
的頂點(diǎn)都在
上,且點(diǎn)
,
,
依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
.
(1)求點(diǎn),
,
的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為
上任意一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
已知圓和圓
.
(1)若直線過點(diǎn)
,且被圓
截得的弦長(zhǎng)為
,
求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:
存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和
,
它們分別與圓和圓
相交,且直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)與直線被圓
截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對(duì)任意的
,滿足
,其中
,
為常數(shù).
(1)若的圖象在
處的切線經(jīng)過點(diǎn)
,求
的值;
(2)已知,求證
;
(3)當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了解該商場(chǎng)某商品近5年日銷售量(單位:件),隨機(jī)抽取近5年50天的銷售量,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
日銷售量 | 100 | 150 |
天數(shù) | 30 | 20 |
頻率 |
若將上表中頻率視為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.則在這5年中:
(1)求5天中恰好有3天銷售量為150件的概率(用分式表示);
(2)已知每件該商品的利潤(rùn)為20元,用X表示該商品某兩天銷售的利潤(rùn)和(單位: 元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點(diǎn),
,
,曲線
上任意一點(diǎn)
滿足
.
(1)求的方程;
(2)動(dòng)點(diǎn)
在曲線
上,
是曲線
在
處的切線.問:是否存在定點(diǎn)
使得
與
都相交,交點(diǎn)分別為
,且
與
的面積之比為常數(shù)?若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始按如下規(guī)則依次取它的項(xiàng):第一次取1;第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù);第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)
;第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)
;第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)
;……按此規(guī)律取下去,得到一個(gè)子數(shù)列
,
,……則在這個(gè)子數(shù)列中,第
個(gè)數(shù)是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知x0= 是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的一個(gè)極大值點(diǎn),則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.( ,
)
B.( ,
)
C.( ,π)
D.( ,π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC–A1B1C1中,AB=BC,D為AC的中點(diǎn),O為四邊形B1C1CB的對(duì)角線的交點(diǎn),AC⊥BC1.求證:
(1)OD∥平面A1ABB1;
(2)平面A1C1CA⊥平面BC1D.
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