若數(shù)列{an} 對任意n∈N*都有an+1=an+2n且a1=2，則a20=
382
382
．
分析：由an+1=an+2n可知，a2-a1=2，a3-a2=4，…an-an-1=2n-2，利用疊加法可求通項，進而可求a20
解答：解：∵an+1=an+2n且a1=2，
∴a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2n-2
以上n-1個式子相加可得，an-a1=2+4+…+（2n-2）=
(2+2n-2)(n-1)
2
=n（n-1）
∴an=n2-n+2
∴a20=382
故答案為：382
點評：本題考查了疊加法在數(shù)列的通項公式求解中的應用，屬于基礎(chǔ)試題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

巳知無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有Sn3=(Sn)3成立，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意正整數(shù)n，從集合{a1，a2，a3，…an}中不重復地任取若干個數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a1，a2，a3，…an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合．
 （1）求a1，a2，的值；
 （2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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