經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-
2
，
3
)，(
15
3
，
2
)的雙曲線方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線方程是mx2+ny2=1（mn＜0），代入題中兩個(gè)的坐標(biāo)解關(guān)于m、n的方程組，解之可得m=1，n=-
1
3
由此即可得到該雙曲線的方程．
解答：解：設(shè)雙曲線方程是mx2+ny2=1（mn＜0）
∵點(diǎn)(-
2
，
3
)，(
15
3
，
2
)在雙曲線上
∴
2m+3n=1
5
3
m+2n=1
，解之得
m=1
n=-
1
3

因此，雙曲線方程是x2-
y2
3
=1
故答案為：x2-
y2
3
=1
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，求雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，
3
)，且離心率為
3
2
．橢圓上還有兩點(diǎn)P、Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP、OQ，其斜率的積為-
1
4
．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：|OP|2+|OQ|2為定值，并求出此定值；
（3）求PQ中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的實(shí)軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
2
，
3
)的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過(guò)（0，-1）的直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線分別交x軸，y軸與點(diǎn)P、Q，使得四邊形APBQ為菱形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-
2
，
3
)，(
15
3
，
2
)的雙曲線方程是______．

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