Question

某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a₁，以后第年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d＞0)，因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a₁，a₂，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，這就是說，如果固定年利率為r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?I>n(1＋r)ⁿ－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?I>a₂(1＋r)ⁿ－2，……，以T_n表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額．

(Ⅰ)寫出T_n與T_n－1(n≥2)的遞推關(guān)系式；

(Ⅱ)求證：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一個(gè)等比數(shù)列，{B_n}是一個(gè)等差數(shù)列．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)我們有． 　　(Ⅱ)，對反復(fù)使用上述關(guān)系式，得 　　 　　，① 　　在①式兩端同乘，得 　　② 　�、�①，得 　　． 　　即． 　　如果記，， 　　則． 　　其中是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

提示：

本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和基本方法，考查學(xué)生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學(xué)模型的能力、考查應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力．本小題滿分14分．