試求函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x
的單調(diào)遞增區(qū)間和最大、最小值.
f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
).
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
?kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6

遞增區(qū)間:[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
]  (k∈Z)
,
令2x+
π
6
=2kπ+
π
2
?x=kπ+
π
6
,
2x+
π
6
=2kπ-
π
2
?x=kπ-
π
3

∴當x=kπ+
π
6
  (k∈Z)
時,f(x)有最大值2;
x=kπ-
π
3
  (k∈Z)
,f(x)有最小值-2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年高三數(shù)學模擬試題分類匯編:函數(shù) 題型:044

在統(tǒng)計學中,我們學習過方差的概念,其計算公式為,

并且知道,其中為x1、x2、…、xn的平均值.

類似地,現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下:設有n個實數(shù)x1、x2、…、xn,稱函數(shù)g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|為此n個實數(shù)的絕對差.

(1)設有函數(shù)g(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|,試問當x為何值時,函數(shù)g(x)取到最小值,并求最小值;

(2)設有函數(shù)g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x+x2|,(x∈R,x1<x2<…<xn∈R),

試問:當x為何值時,函數(shù)g(x)取到最小值,并求最小值;

(3)若對各項絕對值前的系數(shù)進行變化,試求函數(shù)f(x)=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|(x∈R)的最值;

(4)受(3)的啟發(fā),試對(2)作一個推廣,給出“加權(quán)絕對差”的定義,并討論該函數(shù)的最值(寫出結(jié)果即可).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年黃岡中學一模理) (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x),若存在,使成立,則稱x0f(x)的不動點. 如果函數(shù)有且僅有兩個不動點0,2,且

(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足,求證:;

(3)設,為數(shù)列{bn}的前n項和,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的三內(nèi)角A、BC滿足A+C=2B,設x=cos,f(x)=cosB().

(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;

(2)判斷其單調(diào)性,并加以證明;

(3)求這個函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

規(guī)定:兩個連續(xù)函數(shù)(圖象不間斷)f(x),G(x)在閉區(qū)間[a,b]上都有意義,我們稱函數(shù)|f(x)-G(x)|在[a,b]上的最大值叫做函數(shù)f(x)與G(x)在[a,b]上的“絕對差”.

(1)試求函數(shù)f(x)=x2G(x)=x(x-2)(x-4)在閉區(qū)間[-3,3]上的“絕對差”;

(2)設函數(shù)f(x)=x2及函數(shù)hm(x)=(a+b)x+m都定義在已知區(qū)間[a,b]上,記f(x)與hm(x)的“絕對差”為D(m).若D(m)的最小值是D(m0),則稱f(x)可用hm0(x)“替代”,試求m0的值,使f(x)可用hm0(x)“替代”.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],且同時滿足:①f(1)=3;②f(x)≥2恒成立;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.

(1)試求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;

(2)試比較f(n)與n+2的大小(n∈N);

(3)某人發(fā)現(xiàn):當x=n(n∈N)時,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:對一切x∈(0,1],都有f(x)<2x+2,請你判斷此猜想是否正確,并說明理由.

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