已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（1，-2），且
a
•
b
=0．
（1）求tanθ的值；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+tanθsinx，（x∈R）的值域．
（1）∵
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（1，-2），
∴
a
•
b
=0即sinθ-2cosθ=0，
兩邊都除以cosθ得：
sinθ
cosθ
-2=0，可得tanθ=2；
（2）由（1）得f（x）=cos2x+2sinx=-sin2x+2sinx+1=-（sinx-1）2+2，
∵-1≤sinx≤1，
∴sinx=1時(shí)，f（x）有最大值為2；sinx=-1時(shí)，f（x）有最小值為-2
所以函數(shù)的值域?yàn)椋篬-2，2]
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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