（06年重慶卷文）（12分）

如圖，對每個正整數(shù)，是拋物線上的點，過焦點的直線角拋物線于另一點。

（Ⅰ）試證：；

（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。試證：；

解析：證明：（Ⅰ）對任意固定的因為焦點F（0,1）,所以可設直線的方程為

將它與拋物線方程聯(lián)立得:

,由一元二次方程根與系數(shù)的關系得．

（Ⅱ）對任意固定的利用導數(shù)知識易得拋物線在處

的切線的斜率故在處的切線的方程為：

，……①

類似地，可求得在處的切線的方程為：

，……②

由②－①得：，

……③

將③代入①并注意得交點的坐標為．

由兩點間的距離公式得：

．

現(xiàn)在，利用上述已證結論并由等比數(shù)列求和公式得：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年重慶卷文）（12分）

如圖，在增四棱柱中，，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：

（Ⅰ）異面直線與所成角的大小；

（Ⅱ）二面角的正切值；

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