已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．

(Ⅰ)若a＝1，函數(shù)f(x)的圖象能否總在直線y＝b的下方？說(shuō)明理由；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0，2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)x1，x2，x3為方程f(x)＝0的三個(gè)根，且x1∈(－1，0)，x2∈(0，1)，x3∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，求證：a＞1或a＜－1

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：當(dāng)時(shí)，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2695/0022/1a5b7f557f163ba5d04b58eabc2df343/C/Image81.gif" width=113 height=21>，

　　所以，函數(shù)的圖象不能總在直線的下方．

　　(Ⅱ)解：由題意，得，

　　令，解得或，

　�、佼�(dāng)時(shí)，由，解得，

　　所以在上是增函數(shù)，與題意不符，舍去；

　�、诋�(dāng)時(shí)，由，與題意不符，舍去；

　�、郛�(dāng)時(shí)，由，解得，

　　所以在上是增函數(shù)，

　　又在(0，2)上是增函數(shù)，所以，解得，

　　綜上，a的取值范圍為．

　　(Ⅲ)解：因?yàn)榉匠?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2695/0022/1a5b7f557f163ba5d04b58eabc2df343/C/Image100.gif" width=157 height=24>最多只有3個(gè)根，

　　由題意，得在區(qū)間內(nèi)僅有一根，

　　所以，

　　同理，

　�、佼�(dāng)時(shí)，由①得，即，

　　由②得，即，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2695/0022/1a5b7f557f163ba5d04b58eabc2df343/C/Image109.gif" width=102 height=18>，所以，即；

　�、诋�(dāng)時(shí)，由①得，即，

　　由②得，即，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2695/0022/1a5b7f557f163ba5d04b58eabc2df343/C/Image109.gif" width=102 height=18>，所以，即；

　�、郛�(dāng)時(shí)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2695/0022/1a5b7f557f163ba5d04b58eabc2df343/C/Image120.gif" width=61 height=21>，所以有一根0，

　　這與題意不符．

　　∴或．


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