等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3=________．

-
分析：由題意可得公比q≠1，根據(jù)S3，S9，S6成等差數(shù)列，可得2S9=S3+S6，把等比數(shù)列的通項公式代入化簡可得2q6-q3-1=0，解方程求得q3 的值．
解答：由題意可得公比q≠1，∵S3，S9，S6成等差數(shù)列，∴2S9=S3+S6，
∴2 =+，∴2q9-q6-q3=0，
∴2q6-q3-1=0，解得 q3 =，∴q3 =-，
故答案為-．
點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式，得到 2q6-q3-1=0，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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