求函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x＞0）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可解決．
解答： 解：∵f（x）=
lnx
x
（x＞0），
∴f′（x）=
1-lnx
x2

令f′（x）=0，即
1-lnx
x2
=0，得x=e，
當(dāng)f′（x）＞0，即x＜e，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，又x＞0，增區(qū)間為（0，e），
當(dāng)f′（x）＜0，即x＞e，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，減區(qū)間為（e，+∞）．
綜上所述，函數(shù)f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)通過(guò)矩陣M1=
10
0
1
2
和M2=
10
0
1
3
的變換效果相當(dāng)于另一變換是（　�。�
A、
1
3
0
0
1
2
B、
1
6
0
0
1
2
C、
1
2
0
0
1
6
D、
10
0
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），且
a
⊥
b
，則x=（　　）
A、-3B、3C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-ax），其中a＞0，a≠1．
（1）求反函數(shù)f-1（x）及其定義域；
（2）解關(guān)于x的不等式loga（1-ax）＞f-1（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（I）求 x∈[
2
3
π，
5
4
π]時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（II）若α為第二象限角，且f（α-
π
3
）=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，|AB|=4，
|AC|
|BC|
=
1
2
，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩箱都裝有某種產(chǎn)品，甲箱的產(chǎn)品中有5件正品3件次品，乙箱的產(chǎn)品中有4件正品3件次品．
（Ⅰ）從甲、乙兩箱產(chǎn)品中分別取兩件產(chǎn)品，取出的產(chǎn)品中恰有兩件次品，求共有幾種取法？
（Ⅱ）從甲箱中任取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都是次品的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）=5cosθsinx-5sin（x-θ）+（4tanθ-3）sinx-5sinθ（θ為常數(shù)）且f（x）的最小值為-6．
（Ⅰ）求
cos2θ
cos(θ+
π
4
)
的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=λf（ωx）-f（ωx+
π
2
），λ＞0，ω＞0，且g（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱和點(diǎn)（
2π
3
，3-3λ）對(duì)稱，若g（x）在[0，
π
24
]上單調(diào)遞增，求λ和ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下2×2聯(lián)表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
甲班30
乙班50
合計(jì)200
已知全部200人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
5

（1）請(qǐng)完成上面2×2聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
（3）從全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為X，若每次抽取得結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
參考公式與參考數(shù)據(jù)如下：
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
概率表
P（K2≥x0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
x00.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

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