Question

15．對于函數(shù)f（x）和實(shí)數(shù)M，若存在m，n∈N^*，使f（m）+f（m+1）+f（m+2）+…+f（m+n）=M成立，則稱（m，n）為函數(shù)f（x）關(guān)于M的一個(gè)“生長點(diǎn)”．若（1，2）為函數(shù)$f（x）=cos（{\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}}）$關(guān)于M的一個(gè)“生長點(diǎn)”，則M=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由（1，2）為函數(shù)$f（x）=cos（{\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}}）$關(guān)于M的一個(gè)“生長點(diǎn)”，得到M=cos（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）+cos（$π+\frac{π}{3}$）+cos（$\frac{3π}{2}+\frac{π}{3}$），由此利用誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．

解答 解：∵（1，2）為函數(shù)$f（x）=cos（{\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}}）$關(guān)于M的一個(gè)“生長點(diǎn)”，
∴M=f（1）+f（1+1）+f（1+2）
=cos（$\frac{π}{2}+\frac{π}{3}$）+cos（$π+\frac{π}{3}$）+cos（$\frac{3π}{2}+\frac{π}{3}$）
=-sin$\frac{π}{3}$-cos$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{3}$
=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．