精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上有三點A（x1，y1）、B(4，
9
5
)、C（x2，y2）與右焦點F（4，0）的距離成等差數列，則x1+x2的值為（　�。�
分析：由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上有三點A（x1，y1）、B(4，
9
5
)、C（x2，y2）與右焦點F（4，0）的距離成等差數列，知|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，故2×
9
5
=[（x1-4）2+y 1 2] 
1
2
+[（x2-4）2+y 2 2] 
1
2
，由（x1，y1），（x2，y2）在圓上，知2×
9
5
=[
(25-4x1)2
25
]
1
2
+[
(25-4x2)2
25
]
1
2
，由此能求出x1+x2的值．
解答：解：∵橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上有三點A（x1，y1）、B(4，
9
5
)、C（x2，y2）與右焦點F（4，0）的距離成等差數列，
∴|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2×
9
5
=[（x1-4）2+y 1 2] 
1
2
+[（x2-4）2+y 2 2] 
1
2
，（*）
∵（x1，y1），（x2，y2）橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，
∴
x12
25
+
y12
9
=1
x22
25
+
y22
9
=1
，
∴
y12=
225-9x12
25
y22=
225-9x22
25
，
把
y12=
225-9x12
25
y22=
225-9x22
25
代入（*），得
∴2×
9
5
=[
(25-4x1)2
25
]
1
2
+[
(25-4x2)2
25
]
1
2
=
25-4x1
5
+
25-4x2
5
，
∴2×
9
5
=
50-4(x1+x2) 
5
，
整理，得18=50-4（x1+x2），
∴x1+x2=8．
故選C．
點評：本題考查數列與解析幾何的綜合應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點F1，F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點的坐標為
（5，0）
（5，0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題．
②在平面內，F1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案