已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值.

（1）；（2），.

解析試題分析：本題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查思維能力，運算能力.第一問，利用離心率和橢圓過定點求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，分兩種情況：當(dāng)直線與軸垂直時，比較直觀，可求得，而當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)出直線的方程，讓它與橢圓聯(lián)立，消去參數(shù)，得到兩根之和、兩根之積，代入到中，通過配方法求面積的最大值，利用內(nèi)切圓半徑列出的面積，解出的范圍，得到，此時直線與軸垂直，所以.
試題解析：（1），又
    4分
（2）顯然直線不與軸重合
當(dāng)直線與軸垂直時，||=3，，；      5分
當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)直線：代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，
整理，得
                    7分

令
所以
由上，得
所以當(dāng)直線與軸垂直時最大，且最大面積為3        10分
設(shè)內(nèi)切圓半徑，則
即，此時直線與軸垂直，內(nèi)切圓面積最大
所以，           12分
考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.韋達定理；4.三角形面積公式；5.配方法求最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點做直線交拋物線于兩點.
（1）若點為中點，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點為，當(dāng)時，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點，求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，過點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為；為橢圓上的四個點。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點，
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中0為原點），求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點．
（1）如果直線l過拋物線的焦點，求·的值；
（2）如果·＝－4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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