在棱長為1的正方體中ABCD=A1B1C1D1，M、N分別是AC1、A1B1的中點．點P 在正方體的表面上運動，則總能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡的周長等于________．

2+
分析：取BB1的中點E、F，連接AE、EF、FD，則BN⊥平面AEFD，設M在平面AB1中的射影為O，過MO與平面AEFD平行的平面為α，故能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡為矩形，其周長與矩形AEFD的周長相等．
解答：解：取BB1的中點E、F，連接AE、EF、FD，則BN⊥平面AEFD
設M在平面AB1中的射影為O，過MO與平面AEFD平行的平面為α
∴能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡為矩形，其周長與矩形AEFD的周長相等
∵正方體ABCD=A1B1C1D1的棱長為1
∴矩形AEFD的周長為2+
故答案為：2+
點評：本題考查立體幾何中的軌跡問題，考查學生的分析解決問題的能力，解題的關鍵是確定使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡．
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相關習題

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在棱長為1的正方體中過相鄰三個面上的對角線截得一個正三棱錐，則它的高是（　　）
A、1
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
3
3
或
2
3
3

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如圖，在棱長為1的正方體中，E是棱A1B1的中點，
（1）求證：AE⊥BC；
（2）求CE與平面AA1B1B所成角大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體中ABCD=A1B1C1D1，M、N分別是AC1、A1B1的中點．點P 在正方體的表面上運動，則總能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡的周長等于
 
．

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在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為 

（A）4                 （B）6          （C）8                 （D）12

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷A 題型：解答題

）在棱長為1的正方體中，分別是的中點，在棱上，且，H為的中點，應用空間向量方法求解下列問題.

（1）求證：;

（2）如圖建系，求EF與所成的角的余弦;

（3）求FH的長.

 

 

 

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