Question

（1）若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標（m，n），求：點P落在圓x²+y²=18內(nèi)的概率．
（2）在區(qū)間[1，6]上任取兩實數(shù)m，n，求：使方程x²+mx+n²=0沒有實數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：（1）擲兩次骰子共包括36個基本事件，每個基本事件的發(fā)生是等可能的，計算出所有事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．    
（2）根據(jù)題意先確定是幾何概型中的面積類型，由方程x²+ax+b²=0無實根，則必須有△＜0，并求出構(gòu)成的區(qū)域面積，再求出在區(qū)間[1，6]上任取兩個數(shù)構(gòu)成的區(qū)域面積，再求兩面積的比值．

解答：（1）解：擲兩次骰子共包括36個基本事件
每個基本事件的發(fā)生是等可能的                      （2分）
記“點P落在圓x²+y²=18內(nèi)”為事件A
事件A包括下列10個基本事件：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）
P（A）=

10

36

=

5

18

，（5分）
答：點P落在圓，內(nèi)的概率為

5

18

           （6分）
（2）解：每個基本事件的發(fā)生是等可能的
方程無實數(shù)根，
則：△＜0，得到m＜2n
對應的所有事件的區(qū)間是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6}   （8分）
滿足條件的事件對應的區(qū)間是{（m，n）|1≤m≤6，1≤n≤6，m＜2n}
∴要求的概率是

21

25

                  
答：方程沒有實數(shù)根的概率為

21

25

   （12分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率概率，本題的幾何概型是面積類型，思路是先用線性規(guī)劃求得試驗的全部構(gòu)成的面積和構(gòu)成事件的區(qū)域面積，再求比值．