Question

在等比數(shù)列｛a_n｝中，a_n＞0 (n∈N^*），公比q∈(0，1)，且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃與a₅的等比中項(xiàng)為2。 （1)求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，數(shù)列｛b_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)最大時(shí)，求n的值。

Answer 1

解：（1）因?yàn)閍₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，所以，+2a₃a₅+=25，
又a_n＞0，
∴a₃+a₅=5，
又a₃與a₅的等比中項(xiàng)為2，所以，a₃a₅=4，
而q∈（0，1），所以，a₃＞a₅，所以，a₃=4，a₅=1，，a₁=16，
所以，。
（2） b_n=log₂a_n=5-n，所以，b_n+1-b_n=-1，所以，{b_n}是以4為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，
所以，，
所以，當(dāng)n≤8時(shí)，＞0；當(dāng)n=9時(shí)，=0；當(dāng)n＞9時(shí)，＜0，
∴當(dāng)n=8或9時(shí)，最大。