Question

用“二分法”求函數(shù)f（x）=x³-4在區(qū)間（1，2）上的零點，第1次取中點x₁=

3

2

，第i次取中點記為x_i（i∈N⁺），則x₃=

13

8

（用分數(shù)表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意算出f（x₁）=

27

8

-4＜0得到f（x₁）•f（2）＜0，可得下一個有根區(qū)間為（

3

2

，2）．取區(qū)間中點x₂=

7

4

算出f（

7

4

）=

343

64

-4＞0，得出f（

3

2

）•f（

7

4

）＜0，從而得出下一個有根區(qū)間為（

3

2

，

7

4

），再取區(qū)間的中點即可得到x₃的值．

解答：解：由題意，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上有零點，且f（1）=-3＜0，f（2）=4＞0，
∵x₁=

3

2

，f（x₁）=（

3

2

）³-4=

27

8

-4＜0
∴f（x₁）與f（2）異號，可得下一個有根區(qū)間為（

3

2

，2）
再取區(qū)間的中點中點x₂=

3 2 +2

2

=

7

4

，
∵f（

7

4

）=（

7

4

）³-4=

343

64

-4＞0，∴f（

3

2

）•f（

7

4

）＜0，可得下一個有根區(qū)間為（

3

2

，

7

4

）
再取區(qū)間的中點中點，得x₃=

3 2 + 7 4

2

=

13

8

故答案為：

13

8

點評：本題給出函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，用二分法求函數(shù)的第三個有根區(qū)間，著重考查了利用二分法求函數(shù)的零點和方程的近似解等知識，屬于中檔題．