已知

（1）若求的表達(dá)式.

（2）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的解析式.

（3）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)l的取值范圍.

 

t(時(shí))

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y（米）

1.0

1.4

1.0

0.6

1.0

1.4

0.9

0.4

1.0

 

 

 

 

【答案】

 解（1）：，

=

（2）：設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

則，

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

∴,即

∴函數(shù)的解析式為

（3）：設(shè)

則有

①  當(dāng)時(shí)，在[-1,1]上是增函數(shù)，∴

②  當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸方程為直線(xiàn).

  ⅰ) 時(shí)，，解得

ⅱ)當(dāng)時(shí)，,解得

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?br />
學(xué)生的編號(hào)i 1 2 3 4 5
數(shù)學(xué)xi 80 75 70 65 60
物理yi 70 66 68 64 62
（1）假設(shè)在對(duì)這5名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，把這5名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了，數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)出現(xiàn)問(wèn)題，問(wèn)：恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少？
（2）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學(xué)成績(jī)，用y表示物理成績(jī)，求y與x的回歸方程；
（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在（-0.1，0.1）范圍內(nèi)，則稱(chēng)回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問(wèn)：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．
參考數(shù)據(jù)和公式：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
；
5
i=1
xiyi=23190，
5
i=1
x
2
i
=24750，
殘差和公式為：
5
i=1
(yi-
?
y
i)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱(chēng)f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱(chēng)f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆河北省正定中學(xué)高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）把正奇數(shù)列中的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行,從左向右數(shù)第個(gè)數(shù)．
（1）若,求的值;
（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為,）,若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為．
①求數(shù)列的前項(xiàng)的和．
②令設(shè)的前項(xiàng)之積為
,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無(wú)減區(qū)間；

當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表

x

1

(1,e)

e

(e,+)

 

－

0

+

h(x)

e－2

↘

0

↗

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）把正奇數(shù)列中的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行,從左向右數(shù)第個(gè)數(shù)．

（1）若,求的值;

（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為,）,若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為．

①求數(shù)列的前項(xiàng)的和．

②令設(shè)的前項(xiàng)之積為

,求證:

 

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