若函數(shù)f(x)=
13
x3-kx2+(2k-1)x+5在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是
k≥2
k≥2
．
分析：先由函數(shù)求導(dǎo)，再由“函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)是減函數(shù)”轉(zhuǎn)化為“f'（x）=x2-2kx+2k-1≤0在（2，3）恒成立”，進一步轉(zhuǎn)化為最值問題：2k≥x+1在（2，3）恒成立，求得函數(shù)x+1的最大值即可．
解答：解：f(x)=
1
3
x3-kx2+(2k-1)x+5求導(dǎo)：f'（x）=x2-2kx+2k-1，
f'（x）=x2-2kx+2k-1≤0在（2，3）恒成立．
即2k（x-1）≥（x-1）（x+1）在（2，3）恒成立．
即2k≥x+1在（2，3）恒成立．
所以2k≥4，⇒k≥2，k的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：k≥2．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是把函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立的問題，轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)在應(yīng)用很廣泛．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=x+
13-2tx
（t∈N*）的最大值是正整數(shù)M，則M=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
x
，x＞1
(3a-1)x+4a，x≤1
為R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
[
2
7
，
1
3
)
[
2
7
，
1
3
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3+2x-x2
的定義域是A．
（1）求集合A；
（2）若集合B={x|a-1＜x＜a+1}且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2-1
x2+1
，則(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，則實數(shù)a的取值范圍為
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案