已知（
1
sinθ
+
1
tanθ
）•
1-cosθ
cosθ
=2，求
1
2sinθcosθ+cos2
的值．
分析：把已知條件通分并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到tanθ的值，然后把所求的式子也利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到關(guān)于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出．
解答：解：已知（
1
sinθ
+
1
tanθ
）•
1-cosθ
cosθ
=（
1
sinθ
+
cosθ
sinθ
）•
1-cosθ
cosθ

=
1+cosθ
sinθ
•
1-cosθ
cosθ
=
1-cos2θ
sinθcosθ
=
sin2θ
sinθcosθ
=
sinθ
cosθ
=tanθ，即tanθ=2
又
1
2sinθcosθ+cos2
=
cos2θ+sin2θ
2sinθcosθ+cos2θ
=
cos2θ+sin2θ
cos2θ
2sinθcosθ+cos2θ
cos2θ
=
1+tan2θ
2tanθ+1

將tanθ=2代入得：原式=
1+22
2×2+1
=1
點評：考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值．解題的思路是將已知和所求都化為正切．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
cosα
-
1
sinα
=1，則sin2α的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值已知tanθ=2
（1）
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
；
（2）
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sin2α-cos2α+1
sinα+cosα
=
10
5
，α∈(0，
π
2
)（1）求sinα；   （2）求tan(2α+
π
4
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知（
1
sinθ
+
1
tanθ
）•
1-cosθ
cosθ
=2，求
1
2sinθcosθ+cos2
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案