Question

某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，分別測(cè)出它們的高度如下（單位：cm）

甲：19  20  21  23  25  29  32  33  37  41

乙：10  26  30  30  34  37  44  46  46  47

甲		乙
	1
	2
	3
	4

（1）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，并對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）現(xiàn)苗圃基地將甲、乙兩塊地的樹苗合在一起，按高度分成一、二兩個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)按不同的價(jià)格出售．某市綠化部門下屬的2個(gè)單位計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩地種植的樹苗．已知每個(gè)單位購(gòu)買每個(gè)等級(jí)樹苗所需費(fèi)用均為5萬(wàn)元，且每個(gè)單位對(duì)每個(gè)等級(jí)樹苗買和不買的可能性各占一半，求該市綠化部門此次采購(gòu)所需資金總額X的分布列及數(shù)學(xué)期望值E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：

離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．

專題：

綜合題．

分析：

（1）從莖葉圖可以得到①甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊；②甲批樹苗高度大多集中在均值附近，乙批樹苗高度分布較分散；③甲批樹苗平均高度小于乙批樹苗的平均高度；④甲批樹苗高度中位數(shù)27，乙批樹苗高度中位數(shù)28．

（2）確定X=0，5，10，15，20，設(shè)X=5Y，則Y～B（4，），求出相應(yīng)的概率，可得分布列與期望．

解答：

解：畫出莖葉圖如下：…（2分）

①甲地樹苗高度的平均數(shù)為28cm，乙地樹苗高度的平均數(shù)為35cm，

∴甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)…（4分）

②甲地樹苗高度的中位數(shù)為27cm，乙地樹苗高度的中位數(shù)為35.5cm，

∴甲地樹苗高度的中位數(shù)小于乙地樹苗的高度的中位數(shù)…（6分）

（2）X=0，5，10，15，20，設(shè)X=5Y，則Y～B（4，）…（8分）

=，=，=，=，=

∴Y的分布列為

Y	0	5	10	15	20
P

…（10分）

∴E（X）=5E（Y）=5（0×+5×+10×+15×+20×）=10

∴該市綠化部門此次采購(gòu)的資金總額X的數(shù)學(xué)期望值為10萬(wàn)元…（12分）

點(diǎn)評(píng)：

求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從兩個(gè)方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．