Question

曲線y=x²和曲線y²=x圍成的圖形面積是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．1
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：求曲線y=x²和曲線y²=x圍成的圖形面積，首先求出兩曲線交點的橫坐標0、1，然后求

x

-x2在區(qū)間[0，1]上的積分．

解答：解：聯(lián)立

y=x2 y2=x

得x₁=0，x₂=1，所以曲線y=x²和曲線y²=x圍成的圖形面積
S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3

)|

1 0

=

2

3

x 3 2 |

1 0

-

1

3

x3|

1 0

=

2

3

-

1

3

=

1

3

．
故選A．

點評：對于求平面圖形的面積問題，首先應(yīng)畫出平面圖形的大致形狀，根據(jù)圖形特點，選擇相應(yīng)的積分變量和被積函數(shù)，并確定被積區(qū)間，解答的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)．