Question

（本小題12分）

給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，

直線的方程為：，代入，得：，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：，易得中點(diǎn)即圓心的坐標(biāo)為，

又，

所求的圓的方程為：.                             ……4分

（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：

，代入，得：，

由根與系數(shù)的關(guān)系得：

，，

或，，

直線的方程為：.                                     ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解以及根與系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是考查的重點(diǎn)內(nèi)容也是常考的內(nèi)容，思路不難，但是運(yùn)算量比較大，而且根與系數(shù)的關(guān)系經(jīng)常用到，應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練.