（本小題12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（1）求證://平面；（2）求三棱錐的體積；
（3）求二面角的余弦值。
解：（1）連接與交于點(diǎn)，連接
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202231570322.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
所以//
又 平面，平面
所以//平面
（2）由于點(diǎn)到平面的距離為1,故三棱錐的體積為
（3）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖正四面體ABCD，E為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題11分）
如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．      (1)求證：EF⊥面BCD；
(2)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值．（3）求B點(diǎn)到面ECD的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間，設(shè)是三條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為假命題的是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
（I）試判斷直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線(xiàn)段上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，‖平面？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大小；
（III）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中， ，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：平面；

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