Question

求函數y=cos2x+sinx(|x|≤

π

4

)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：求出絕對值不等式的解集得出x的范圍，根據正弦函數的圖象與性質得到sinx的范圍，設sinx=t，從而得到t的范圍，利用同角三角函數間的基本關系把函數解析式化為關于sinx的式子，即關于t的二次函數，由t的范圍，利用二次函數求最值的方法即可得到函數的最大值及最小值．

解答：解：由|x|≤

π

4

，得到-

π

4

≤x≤

π

4

，
設sinx=t，則t∈[-

2

2

，

2

2

]，
所以y=1-sin2x+sinx=-(t-

1

2

)2+

5

4

，t∈[-

2

2

，

2

2

]，
故當t=

1

2

即x=

π

6

時，ymax=

5

4

，
當t=-

2

2

即x=-

π

4

時，ymin=

1- 2

2

．

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，二次函數的性質，以及正弦函數的圖象與性質，本題的思路是：利用同角三角函數間的基本關系把函數解析式化為關于sinx的二次函數，并求出自變量sinx的范圍，利用二次函數的性質來解決問題．