Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x²-alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，由區(qū)間（0，1）在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．兩者結(jié)合即可得到答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=x²-ax+3的對稱軸為x=a，
∵函數(shù)f（x）=x²-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，且開口向上，∴a≥1，得出a≥2．
∵，
若函數(shù)g（x）=x²-alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能f′（x）≥0在（1，2）上恒成立，
即2x²-a≥0在（1，2）上恒成立恒成立，
a≤2x²，故只要a≤2．
綜上所述，a=2．
故選B．
點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對稱軸方程，根據(jù)圖象的開口方向，再進(jìn)行求解，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題．