已知數(shù)學(xué)公式．求cosβ和sinβ．

解：∵，
∴cosβ=1-2sin2=
∵β∈（0，π），
∴sinβ==
∵0＜α＜，
∴0＜α+β＜
∵cos（α+β）=＞0
∴0＜α+β＜
∴sin（α+β）==，
∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=
分析：先根據(jù)二倍角公式求得cosβ的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和β的范圍求得sinβ的值，進(jìn)而根據(jù)α，β和kcos（α+β）的值確定α+β的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+β）的值，進(jìn)而利用兩角和公式求得cosβ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2、∠ADC=120°的菱形，Q是側(cè)棱DD1（DD1＞
2
2
）延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q、A1、C1作菱形截面QA1PC1交側(cè)棱BB1于點(diǎn)P．設(shè)截面QA1PC1的面積為S1，四面體B1-A1C1P的三側(cè)面△B1A1C1、△B1PC1、△B1A1P面積的和為S2，S=S1-S2．
（Ⅰ）證明：AC⊥QP；
（Ⅱ）當(dāng)S取得最小值時(shí)，求cos∠A1QC1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知數(shù)學(xué)公式，求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知，求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考真題分類(lèi)精華版：三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知，求cos（α+β）．

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