設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為，則a等于（ ）
A．
B．3
C．3
D．9
【答案】分析：由已知中底數(shù)的范圍，可以判斷出對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出函數(shù)在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值，結(jié)合已知構(gòu)造方程，解方程可得答案．
解答：解：∵a＞1，
∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上單調(diào)遞增
∴f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a），
∴f（3a）-f（a）=loga3a-logaa=loga3=
解得a=9
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，其中熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
12
，則a=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=ax+1在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之差為2，則a=（　�。�

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設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，x∈[0，2]．
（1）若f（x）在[1，2]上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）令M（a）為f（x）的最大值，求M（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x），則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　�。�

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