Question

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ) 求證：為奇函數(shù)的充要條件是；
(Ⅱ) 設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）當(dāng)的取值范圍是；當(dāng)的取值范圍是

（I）充分性：若
，對(duì)一切x∈R恒成立，
是奇函數(shù)
必要性：若是奇函數(shù)，則對(duì)一切x∈R，恒成立，即

令 
再令 
（II）取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，
故考慮

對(duì)（1）式，由b < 0時(shí)，在為增函數(shù)，

                      （3）
對(duì)（2）式，當(dāng)
當(dāng)
                    （4）
由（3）、（4），要使a存在，必須有
∴當(dāng) 
當(dāng)為減函數(shù)，（證明略）

綜上所述，當(dāng)的取值范圍是；
當(dāng)的取值范圍是
解法二：
由于b是負(fù)數(shù)，故
（1），
則
其中（1），（3）顯然成立，由（2），得（*）
（2），
①
綜合（*），得值不存在
②
綜合（*），得 
③
綜合（*），得不存在
綜上，得