已知曲線L上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．

(1)求曲線L的方程；

(2)設(shè)過(0，－2)的直線l與曲線L交于C、D兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，

　　其中，，則．

　　所以動點(diǎn)M的軌跡方程為．

　　(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．

　　當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

　　∵，∴．

　　∵，，

　　∴．

　　∴　�、�

　　由方程組

　　得．

　　則，，

　　代入①，得．

　　即，解得，或．

　　　所以，直線的方程是或．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)
AP
=λ
PB
．
①當(dāng)λ=1時(shí)，求直線m的方程；
②當(dāng)△AOB的面積為4
2
時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-
3
，0)和F2(
3
，0)的距離之和為4．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)（0，-2）的直線l與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線l：x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為1的直線l過點(diǎn)F，且與曲線C交與A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市新人教A版數(shù)學(xué)2012屆高三單元測試36：直線與圓錐曲線 題型：044

已知曲線L上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．

(1)求曲線L的方程；

(2)設(shè)過(0，－2)的直線l與曲線L交于C、D兩點(diǎn)，且·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．

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