z為復(fù)數(shù)，（1+i）z為純虛數(shù)，若|
z
2+i
|=
2
5
，則z=______．
設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，
∵（1+i）z為純虛數(shù)，∴
a-b=0
a+b≠0
，即a=b≠0，
∵
z
2+i
=
a+ai
2+i
=
a(1+i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
a(3+i)
5
，且|
z
2+i
|=
2
5
，
∴
9a2
25
+
a2
25
=
4
5
，解得a=±
2
，∴z=±
2
(1+i)，
故答案為：±
2
(1+i)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

z為復(fù)數(shù)，（1+i）z為純虛數(shù)，若|
z
2+i
|=
2
5
，則z=
±
2
(1+i)
±
2
(1+i)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測試 題型：013

設(shè)－1＜a＜1，z為復(fù)數(shù)且滿足(1＋ai)z＝a＋i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在

［　�。�

A．x軸上方
B．x軸下方
C．y軸左方
D．y軸右方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

設(shè)－1＜a＜1，z為復(fù)數(shù)且滿足(1＋ai)z＝a＋i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在

［　�。�

A．x軸上方
B．x軸下方
C．y軸左方
D．y軸右方

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

z為復(fù)數(shù)，（1+i）z為純虛數(shù)，若數(shù)學(xué)公式，則z=________．

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同步練習(xí)冊答案