某大學的研究生入學考試有50人參加,其中英語與政治成績采用5分制,設政治成績?yōu)閤,英語成績?yōu)閥,結果如下表:
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(Ⅰ)求a+b+c的值;
(Ⅱ)求政治成績?yōu)?分且英語成績不低于3分的概率;
(Ⅲ)若x的數(shù)學期望為
72
25
,y的數(shù)學期望為
167
50
,求a、b、c的值.
分析:(1)由表格可以看出除去a,b,c以外共有40人,而題目所給的總人數(shù)是50,得到a+b+c的值.
(2)從表中可以看出,“政治成績?yōu)椋?分)且英語成績不低于(3分)”的考生人數(shù)為9+3,用這個數(shù)字除以總數(shù),得到要求的概率.
(3)數(shù)出表格中政治和英語在各個分數(shù)段的人數(shù),算出概率,表示出期望,根據(jù)所給的期望的值列出方程,再用上前面做出的三個數(shù)的和,解出結果.
解答:解:(Ⅰ)考生總人數(shù)是50,
因此表中標出的總人數(shù)也應是50,
∴a+b+c+40=50,∴a+b=50-40=10;
(Ⅱ)從表中可以看出,“政治成績?yōu)椋?分)且英語成績不低于(3分)”的考生人數(shù)為9+3=12人,
∴其概率為
12
50
=0.24

(Ⅲ)由已知
5
50
+2×
b+4
50
+3×
15
50
+4×
15
50
+5×
a+8
50
=
167
50
,
5
50
+2×
7+c
50
+3×
15
50
+4×
7+a+b
50
+5×
5
50
=
72
25

解得:a=1,b=2,c=7.
點評:概率與統(tǒng)計的綜合題,自從2005年走進新高考試題中,就以嶄新的姿態(tài),在高考中占有極其重要的地位,每年出現(xiàn)一道大題.除了2007年考查的是統(tǒng)計中的線性回歸方程外,有三年考查的是隨機變量的分布列和數(shù)學期望問題.這是概率與統(tǒng)計大題考查的主陣地,預計還有可能與函數(shù)、導數(shù)、方程、數(shù)列以及不等式等知識綜合考查.
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2009年12月底,一考生參加某大學的自主招生考試,需進行書面測試,測試題中有4道題,每一道題能否正確做出是相互獨立的,并且每-道題被該考生正確做出的概率都是
3
4
,則該考生首次做錯一道題時,已正確做出了兩道題的概率為
9
64
9
64
,若該考生至少正確作出3道題,才能通過書面測試這一關,則這名考生通過書面測試的概率為
189
256
189
256

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(2006•朝陽區(qū)二模)某大學的研究生入學考試有50人參加,其中英語與政治成績采用5分制,設政治成績?yōu)閤,英語成績?yōu)閥,結果如下表:

y  人數(shù)
x
英           語
1分 2分 3分 4分 5分


1分 1 3 1 0 1
2分 1 0 7 5 1
3分 2 1 0 9 3
4分 1 b 6 0 a
5分 0 0 1 1 3
(Ⅰ)求a+b的值;
(Ⅱ)求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率;
(Ⅲ)若“考生的政治成績?yōu)?分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件,求a、b的值;
(Ⅳ)若y的數(shù)學期望為
167
50
,求a、b的值.

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(2006•朝陽區(qū)二模)某大學的研究生入學考試有50人參加,其中英語與政治成績采用5分制,設政治成績?yōu)閤,英語成績?yōu)閥,結果如下表:

y  人數(shù)
x
英           語
1分 2分 3分 4分 5分


1分 1 3 1 0 1
2分 1 0 7 5 1
3分 2 1 0 9 3
4分 1 b 6 0 a
5分 0 0 1 1 3
(Ⅰ)求a+b的值;
(Ⅱ)求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率;
(Ⅲ)若“考生的政治成績?yōu)?分”與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省高考數(shù)學沖刺預測試卷01(理科)(解析版) 題型:解答題

某大學的研究生入學考試有50人參加,其中英語與政治成績采用5分制,設政治成績?yōu)閤,英語成績?yōu)閥,結果如下表:

(Ⅰ)求a+b+c的值;
(Ⅱ)求政治成績?yōu)?分且英語成績不低于3分的概率;
(Ⅲ)若x的數(shù)學期望為,y的數(shù)學期望為,求a、b、c的值.

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