Question

有十人各拿一只水桶去打水，如果水龍頭灌滿第i個(gè)人的水桶需要t_i分鐘，且這些t_i(i＝1，2，…，10)各不相等，試問：

若有兩個(gè)相同的水龍頭供水時(shí)，應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序，使他們花費(fèi)的總時(shí)間最少？這個(gè)最少的總時(shí)間是多少？

Answer 1

答案：
解析：

導(dǎo)思：考慮兩個(gè)水龍頭，要注意數(shù)組的搭配與數(shù)組中的大小順序，可以聯(lián)系教材上一個(gè)水龍頭供水時(shí)的設(shè)定方法去求解． 　　探究：如果有兩個(gè)水龍頭，設(shè)總時(shí)間最少時(shí)有m個(gè)人在第一個(gè)水龍頭打水，設(shè)依次所需時(shí)間為p1，p2，…，pm；有10－m個(gè)人在第二個(gè)水龍頭打水，依次所需時(shí)間設(shè)為q1，q2，…，q10－m．顯然必有一個(gè)水龍頭的打水人數(shù)不少于5人，不妨設(shè)為第一個(gè)水龍頭，也不可能有一個(gè)水龍頭沒人去打水，則5≤m＜10．設(shè) 　　p1＜p2＜…＜pm，q1＜q2＜…＜q10－m． 　　總花費(fèi)的時(shí)間為： 　　T＝mp1＋(m－1)p2＋…＋pm＋(10－m)q1＋(9－m)q2＋…＋q10－m． 　　其中{p1，p2，…，pm，q1，q2，…，q10－m}＝{t1，t2，…，t10}，t1＜t2＜…＜t10． 　　首先我們來證明m＝5．若不然，我們讓在第一個(gè)水龍頭打水的第一人到第二個(gè)水龍頭的第一位去，則總花費(fèi)的時(shí)間變?yōu)椋?/P>