Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為（cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸
甲零件頻數(shù)	2	3	20	20	4	1
乙零件頻數(shù)	3	5	17	13	8	4

 

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說明理由.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0.010
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6.635

 

 

Answer 1

（1)（2)約有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”.

【解析】

試題分析：（1）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算;（4)獨(dú)立性檢驗(yàn)是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值，越大，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為

	3	1
	0.8	0.14	0.06

 

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.

所以，甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望為2.48元. 6分

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：甲機(jī)床優(yōu)等品40個(gè)，非優(yōu)等品10個(gè)；乙機(jī)床優(yōu)等品30個(gè)，非優(yōu)等品20

個(gè).制作2×2列聯(lián)表如下:

	甲機(jī)床	乙機(jī)床	合計(jì)
優(yōu)等品	40	30	70
非優(yōu)等品	10	20	30
合計(jì)	50	50	100

 

假設(shè)零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床無關(guān)

計(jì)算=. 11分

考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對(duì)于這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，約有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”. 13分

考點(diǎn)：（1)求隨機(jī)變量的分布列；（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.