【題目】經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出該產品獲利潤500元,未售出的產品,每虧損300元.根據歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖,如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了該農產品.以()表示下一個銷售季度內的市場需求量, (單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
(Ⅰ)將表示為的函數;
(Ⅱ)根據直方圖估計利潤不少于57000元的概率.
【答案】(Ⅰ)T=.(Ⅱ)下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.
【解析】試題分析:(I)由題意先分段寫出,當X∈[100,130)時,當X∈[130,150)時,和利潤值,最后利用分段函數的形式進行綜合即可.
(II)由(I)知,利潤T不少于57000元,當且僅當120≤X≤150.再由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值.
解:(I)由題意得,當X∈[100,130)時,T=500X﹣300(130﹣X)=800X﹣39000,
當X∈[130,150]時,T=500×130=65000,
∴T=.
(II)由(I)知,利潤T不少于57000元,當且僅當120≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,
所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7.
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【題目】某校組織“中國詩詞”競賽,在“風險答題”的環(huán)節(jié)中,共為選手準備了三類不同的題目,選手每答對一個類、類或類的題目,將分別得到分, 分, 分,但如果答錯,則相應要扣去分, 分, 分,根據平時訓練經驗,選手甲答對類、類或類的題目的概率分別為、、,若要每一次答題的均分更大一些,則選手甲應選擇的題目類型應為_________.(填, 或)
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的傾斜角;
(2)設點, 和交于兩點,求.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為(為參數).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線經過伸縮變換得到曲線,若點,直線與交與, ,求, .
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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面,四邊形是菱形, , ,且, 交于點, 是上任意一點.
(1)求證: ;
(2)已知二面角的余弦值為,若為的中點,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】過橢圓: 上一點向軸作垂線,垂足為右焦點, 、分別為橢圓的左頂點和上頂點,且, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若動直線與橢圓交于、兩點,且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數,設為曲線在點處的切線,其中.
(Ⅰ)求直線的方程(用表示);
(Ⅱ)求直線在軸上的截距的取值范圍;
(Ⅲ)設直線分別與曲線和射線()交于, 兩點,求的最小值及此時的值.
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