已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x+2)=-
1
f(x)
，則“f（x）為[-3，-1]上的減函數(shù)”是“f（x）為[4，7]上的增函數(shù)”的（　�。�
分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)等式f(x+2)=-
1
f(x)
，求出f（x）的周期，偶函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸對稱，函數(shù)的單調(diào)性在x＞0和x＜0是相反的，從而進(jìn)行判斷；
解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∵f(x+2)=-
1
f(x)
，可得f（x+4）=-
1
f(x+2)
，
∴f（x+4）=-
1
f(x+2)
=-
1
-
1
f(x)
=f（x），
∴函數(shù)的周期為T=4，
若“f（x）為[-3，-1]上的減函數(shù)，可得f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，同理再加一個周期4，可得
f（x）在[4，7]上為增函數(shù)，
若“f（x）為[5，7]上的增函數(shù)，減去兩個周期，
∴f（x）在[-3，-1]上為減函數(shù)，
∴“f（x）為[-3，-1]上的減函數(shù)”是“f（x）為[4，7]上的增函數(shù)的充要條件；
故選C；
點(diǎn)評：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其單調(diào)性的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識點(diǎn)比較全面；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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