在△ABC中，
AB
=（cos23°，cos67°），
BC
=（2cos68°，2cos22°），則cosB=（　�。�
分析：由題意可得
BA
•
BC
=-
2
，|
BA
|=1，|
BC
|=2，代入向量的夾角公式cosB=
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
可得結(jié)果．
解答：解：∵
AB
=（cos23°，cos67°），∴
BA
=（-cos23°，-cos67°）
由數(shù)量積的定義可得：
BA
•
BC
=-cos23°×2cos68°-cos67°×2cos22°
=-2（cos23°×sin22°+sin23°×cos22°）
=-2sin（23°+22°）=-2sin45°=-
2
，
而|
BA
|=
cos223°+cos267°
=
cos223°+sin223°
=1，
|
BC
|=
4cos268°+4cos222°
=
4sin222°+4cos222°
=2
故cosB=
BA
•
BC
|
BA
||
BC
|
=
-
2
1×2
=-
2
2

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題為向量夾角公式的運(yùn)用，熟練掌握向量的模長(zhǎng)公式和三角函數(shù)的運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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