Question

（2012•遼寧模擬）已知F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則△PF₁F₂的重心G的軌跡方程為（　�。�

• A．

  x2

  36

  +

  y2

  27

  =1(y≠0)
• B．

  4x2

  9

  +y2=1(y≠0)
• C．

  9x2

  4

  +3y2=1(y≠0)
• D．x2+

  4y2

  3

  =1(y≠0)

Answer 1

分析：先確定橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的重心坐標(biāo)公式，求得G、P坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，即可求得△PF₁F₂的重心G的軌跡方程．

解答：解：∵F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點(diǎn)
∴F₁（-1，0）、F₂（1，0）
設(shè)G（x，y），P（m，n），則

x= -1+1+m 3 y= 0+0+n 3

，∴

m=3x n=3y

∵點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)
∴

m2

4

+

n2

3

=1
∴

9x2

4

+

9y2

3

=1
∵G是△PF₁F₂的重心
∴y≠0
∴△PF₁F₂的重心G的軌跡方程為

9x2

4

+3y2=1(y≠0)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求解，考查三角形的重心坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是利用代入法解決點(diǎn)隨點(diǎn)動(dòng)型軌跡方程．