已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈R+時，f′（x）數(shù)學(xué)公式，且f（1）=0，則關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式的解集是________．

（-1，0）∪（1，+∞）
分析：構(gòu)造函數(shù)h（x）=，并求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)已知可分析出函數(shù)的單調(diào)性及零點，進而分析出不等式的解集
解答：∵當(dāng)x∈R+時，f′（x），
即xf′（x）-f（x）＞0
令h（x）=
則h′（x）=＞0
故h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又∵f（1）=0，
∴當(dāng)x∈（1，+∞）時，h（x）=＞0
當(dāng)x∈（0，1）時，h（x）=＜0
又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴h（x）=是奇函數(shù)
故在（-∞，0）上，當(dāng)x∈（-1，0）時，h（x）=＞0
綜上不等式的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運算，其中構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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8、已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[
1
2
，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，1]
B、[-5，0]
C、[-5，1]
D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是減函數(shù)，試判斷f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=-x2+4x，求當(dāng)x＜0時，f（x）=
-x2-4x
-x2-4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)．x∈[0，
π
2
]時，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則 a，b，c 的大小關(guān)系為（　　）

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