已知x，y∈R，且復(fù)數(shù)z1=x+y-30-xyi和復(fù)數(shù)z2=-|x+yi|+60i是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，又O為坐標原點，求△OAB的面積．
分析：由題意可得x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，解出x、y的值，可得復(fù)數(shù)z1 及復(fù)數(shù)z2 的值，即可求得AB 長度及
原點O到AB的距離，由此求得等腰三角形△OAB的面積．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z1=x+y-30-xyi和復(fù)數(shù)z2=-|x+yi|+60i是共軛復(fù)數(shù)，
∴x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，即x+y-30=-
x2+y2
，xy=60．
解得x=12、y=5，或 x=5，y=12．
故復(fù)數(shù)z1 =-13-60i，復(fù)數(shù)z2=-13+60i．
又復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，由題意可得△OAB為等腰三角形，
∴AB=120，原點O到AB的距離為13，
△OAB這個等腰三角形的面積為 S△OAB=
1
2
×120×13=780．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，求出復(fù)數(shù)z1 =-13-60i，復(fù)數(shù)z2=-13+60i，是解題的關(guān)鍵，
屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)點的軌跡是橢圓．
②設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
④設(shè)定義在R上的兩個函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習周報　數(shù)學(xué)　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第38期　總第194期 北師大課標 題型：044

已知x，y∈R，且|(x＋3)＋yi|＝|x－(y－1)|i，求復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z＝x＋yi對應(yīng)點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x，y∈R，且復(fù)數(shù)z1=x+y-30-xyi和復(fù)數(shù)z2=-|x+yi|+60i是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，又O為坐標原點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y∈R，且復(fù)數(shù)z1=x+y-30-xyi和復(fù)數(shù)z2=-|x+yi|+60i是共軛復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，又O為坐標原點，求△OAB的面積．

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