若函數(shù)
(
為實常數(shù)).
(1)當
時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)設
.
①求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)
的定義域為
,求函數(shù)
的最小值
.
(1)
;(2)①單調(diào)增區(qū)間為
;單調(diào)減區(qū)間為
,②
試題分析:(1)當
時,
,先求導,再求出函數(shù)在
處的導數(shù)即所求切線的斜率,就可寫出直線的點斜式方程;(2)①分類討論去掉絕對值,將函數(shù)
化為分段函數(shù),在不同取值范圍內(nèi),分別求導判斷函數(shù)的單調(diào)性,②由函數(shù)
的定義域去判斷
的取值范圍,再結合①的結果,對函數(shù)
進行分類討論,分別求出各種情況下的最小值,即得
.
試題解析:(1)當
時,
,
,
, 2分
又當
時,
,
函數(shù)
在
處的切線方程
; 4分
(2)因為
,
①當
時,
恒成立,所以
時,函數(shù)
為增函數(shù); 7分
當
時,
,令
,得
,
令
,得
,
所以函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
;單調(diào)減區(qū)間為
;10分
②當
時,
,因為
的定義域為
,以
或
11分(。┊
時,
,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,則
的最大值為
,
所以
在區(qū)間
上的最小值為
; 13分
(ⅱ)當
時,
,且
,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,則
的最大值為
,所以
在區(qū)間
上的最小值為
;14分
(ⅲ)當
時,
,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,則
的最大值為
,所以
在區(qū)間
上的最小值為
.
綜上所述,
16分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
(1)若
是函數(shù)
的極值點,
和
是函數(shù)
的兩個不同零點,且
,求
;
(2)若對任意
,都存在
(
為自然對數(shù)的底數(shù)),使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
函數(shù)
.
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)當
時,不等式
恒成立,求
的范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)求
在
處切線方程;
(2)求證:函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減;
(3)若不等式
對任意的
都成立,求實數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù)
的最小值為1,其中
是函數(shù)f(x)的導數(shù).
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,
且
)的四個零點構成公差為2的等差數(shù)列,則
的所有零點中最大值與最小值之差是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)
,對任意
,恒有
,其中M是常數(shù),則M的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設曲線
在點
處的切線的斜率為
,則函數(shù)
的部分圖象可以為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
及其導數(shù)
,若存在
,使得
=
,則稱
是
的一個“巧值點”,下列函數(shù)中,有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是( )
①
,②
,③
,④
,⑤
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