Question

求經(jīng)過(guò)兩直線l₁：x－2y＋4＝0和l₂：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l₃：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：解方程組可以得到P(0，2)． 　　因?yàn)?I>l3的斜率為，所以直線l的斜率為－，所以l的方程為4x＋3y－6＝0． 　　解法二：設(shè)與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線系的方程為4x＋3y＋m＝0． 　　因?yàn)樗�過(guò)定點(diǎn)P(0，2)，所以4×0＋3×2＋m＝0，m＝－6． 　　所以直線l的方程為4x＋3y－6＝0． 　　解法三：設(shè)經(jīng)過(guò)兩直線l1和l2的交點(diǎn)的直線系方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0，顯然λ≠2，故其斜率為由題意知＝－， 　　解得λ＝11，所以直線l的方程為4x＋3y－6＝0． 　　思路分析：聯(lián)立兩直線方程可求得交點(diǎn)坐標(biāo)．利用垂直直線的斜率之積為－1，可得直線l的斜率，然后按點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程．此外，也可用直線系方程求解．

提示：

兩條直線的位置與兩條直線的交點(diǎn)存在著等價(jià)關(guān)系，兩條直線的交點(diǎn)又與其方程組成的方程組存在著等價(jià)關(guān)系，即兩直線相交有一個(gè)交點(diǎn)方程組有唯一解，對(duì)于垂直直線的斜率，兩者之積為－1，知其一可求另一個(gè)；平行直線的斜率相等．